Temes 
Portada 
Olimpíada Trajectòries dins camps gravitatoris (2)
La constant gravitatòria s'ha de saber almenys amb l'aproximació
G = 6.67 10 − 11 N m2 kg − 2.
Altres valors necessaris per resoldre els problemes, la massa i el radi de la Terra per exemple, es donaran amb l'enunciat.
Òrbites el·líptiques: Pericentre i apocentre 
La velocitat d'una massa és més gran com més a prop està del centre de forces. En el cas de la Terra, la velocitat és de 30 km/s quan passa pel periheli (això és el 2, 3, 4 o 5 de gener, segons l'any).
• Escriure l'equació de conservació de l’energia en el moviment orbital d'una massa.
• Escriure l'equació de la conservació del moment angular en el pericentre i l'apocentre d'una òrbita.
• Resoldre problemes usant aquestes equacions de conservació.
1
Un satèl·lit va a 7.6 km/s quan passa per l'apogeu a una distància Ra del centre de la Terra. Quina és la velocitat del satèl·lit quan passa pel perigeu a una distància 0.8 Ra?
2
Una nau orbita un planeta a una altura que canvia entre 315 km i 550 km seguint una trajectòria el·líptica. Quin és el radi del planeta si la velocitat de la nau està entre 8.45 i 8.82 km/s?
3
En els següents exercicis es tendran dues equacions del tipus
va ra = vp rp,
on D serà una constant (concretament serà G MT).
Què val va si vp = 4.5 km/s, rp = 25400 km i D = 4 105 km3/s2.
4
La conservació de l'energia permet relacionar les velocitats i les distàncies en el perigeu i l'apogeu:
Com que la conservació del moment angular també permet relacionar rp, ra, vp i va, és suficient conèixer els valors de les distàncies per trobar les velocitats. Així, si un satèl·lit en òrbita el·líptica té ra = 30000 km i rp = 20000 km, quina és la velocitat en el perigeu?
MT = 5.972 1024 kg.
5
La conservació de l'energia permet relacionar les velocitats i les distàncies en el perigeu i l'apogeu:
Com que la conservació del moment angular també permet relacionar rp, ra, vp i va, és suficient conèixer els valors de les velocitats per trobar les distàncies. Així, si un satèl·lit en òrbita el·líptica té va = 2.9 km/s i vp = 4.9 km/s, a quina distància del centre de la Terra està el satèl·lit a l'apogeu?
MT = 5.972 1024 kg.
6
La conservació de l'energia permet relacionar les velocitats i les distàncies en el perigeu i l'apogeu:
Com que la conservació del moment angular també permet relacionar rp, ra, vp i va, és suficient conèixer el valor d'una distància i d'una velocitat per trobar l'altra distància i l'altra velocitat. Així, si un satèl·lit en òrbita el·líptica té una velocitat de va = 4.50 km/s quan passa per l'apogeu a ra = 18800 km del centre de la Terra, quina velocitat té el satèl·lit en el perigeu?
MT = 5.972 1024 kg.
Tipus d'òrbita segons l'energia
Seguint una òrbita segurament hiperbòlica, el cometa ISON va passar a només 1165000 km de la superfície solar. Imatge sobre una foto de NASA/MSFC/Aaron Kingery.
• L'expressió de l’energia mecànica d'una massa en un camp central atractiu.
• Calcular l'energia mecànica i determinar si la trajectòria és tancada (el·líptica o circular) o oberta (parabòlica o hiperbòlica).
7
Un objecte de 3.15 1014 kg es mou a 42 km/s quan està a 15 1011 km del Sol. Quina energia mecànica té la massa?
MS = 1,9891 1030 kg.
8
Quin tipus de trajectòria té l'objecte de l'exercici anterior si el vector velocitat no apunta cap el Sol?
1: el·líptica 2: parabòlica 3: hiperbòlica
9
Un objecte de 1.77 1015 kg es mou a 47 km/s quan està a 0.75 UA del Sol. Quina energia mecànica té l'objecte?
MS = 1,9891 1030 kg.
10
Quin tipus de trajectòria té l'objecte de l'exercici anterior si el vector velocitat no apunta cap el Sol?
1: el·líptica 2: parabòlica 3: hiperbòlica
